Validation d'un algorithme de déconvolution aveugle basé sur la maximisation d'un contraste d'ordre supérieur

Date : 2008

Type : ter

Formation : M1 EEA

Auteur(s) : Arnold Caillard

Mots Clefs

Resumé

La séparation aveugle de signaux, c'est-à-dire sans connaissance des sources ni de la façon dont elles sont mélangées, se rencontre dans différents domaines : l'acoustique, la sismologie, le domaine biomédical, les communications numériques... pour lesquels on considère des milieux de propagation réverbérants, c'est à dire que les observations enregistrées sur les capteurs sont la somme des signaux sources provenant des trajets directs sources/capteurs et des signaux obtenus par réflexion des sources sur l’environnement physique (bâtiment, objets, personnes,…) que l’on appelle multitrajets : l’environnement dans lequel s’effectue la transmission des signaux agit alors comme un ensemble de sources secondaires. On parle donc de déconvolution aveugle lorsqu’on cherche à restituer l’indépendance physique des sources mélangées et recueillies sur les capteurs dans un tel contexte de milieu réverbérant.

L’algorithme sujet de ce TER s’appuie sur la maximisation d’une fonction particulière pour effectuer la tâche de déconvolution aveugle. En effet, on montre qu’il existe une famille de fonctions qui, lorsqu’elles atteignent leur valeur maximale, garantissent que les sources sont restituées de manière optimale, c'est-à-dire qu’en sortie du système on ne retrouve pas exactement les signaux sources mais des estimations de ceux-ci (c’est le prix à « payer » à travailler en aveugle…). De telles fonctions sont appelées fonction de coût, ou contraste et définissent les critères de séparation de sources. Le but de la déconvolution aveugle étant de pouvoir reconstruire « au mieux » les sources, qui sont des signaux aléatoires, en se basant uniquement sur les observations enregistrées sur les capteurs, cela implique que l’on doit exploiter l’information contenue dans les statistiques des observations, ces dernières étant aussi des signaux aléatoires. On construit donc notre fonction de contraste à partir de ce qu’on appelle les statistiques d’ordre supérieur des observations : si l’on travaillait à l’ordre deux cela reviendrait à calculer les variances des signaux observés par exemple. Par analogie à l’ordre deux, on peut calculer une variance à l’ordre trois, quatre,… ainsi que d’autres statistiques d’ordre supérieur qui auront les propriétés intéressantes pour définir notre contraste.

Le but du TER est de se familiariser avec les méthodes de déconvolution aveugle existantes, i) au travers d'une étude bibliographique afin d’en réaliser un état de l’art, notamment de celles visant à restituer l’indépendance physique des sources mélangées et plus particulièrement en menant ii) une analyse théorique détaillée d’une de ces méthodes [Castella 2007], puis iii) de s'approprier le code Matlab permettant de mettre en oeuvre cette dernière et enfin iv) de la valider par simulation sur des signaux de test, d’abord des signaux numériques du type de ceux rencontrés en télécommunication modélisés sous Matlab puis des signaux acoustiques générés à partir d’une carte d’acquisition.

Pas de poster

Voir aussi :